ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

1.             Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2.             Целые, рациональные, действительные числа и операции с ними.

3.             Преобразование арифметических и алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения.

4.             Числовые неравенства и их свойства.

5.             Функция. Область определения и множество значений. График функции. Чётность, нечётность, периодичность функций. Линейная, квадратичная, степенная, дробно-рациональная функции и их свойства.

6.             Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения с модулем. Уравнения высших степеней. Разложение многочленов на множители.

7.             Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства с модулем.

8.             Корень из числа и его свойства. Арифметический корень. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

9.             Арифметическая и геометрическая прогрессии и их свойства.

10.         Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания.

11.         Задачи на составление уравнений (задачи на движение, на проценты, на совместную работу, на смеси и пр.).

12.         Тригонометрические формулы. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.

13.         Свойства степеней. Логарифмы и их свойства. Показательная и логарифмическая функции и их свойства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

14.         Производная. Исследование функций с помощью производных.

15.         Задачи с параметром.

16.         Системы уравнений и неравенств.

17.         Множества точек на координатной плоскости.

18.         Планиметрия:

-     смежные и вертикальные углы,

-     признаки и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников,

-     теоремы о параллельных прямых, сумма углов треугольника, сумма углов выпуклого многоугольника,

-     геометрические места точек (множество внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон, множество точек, равноудалённых от концов отрезка),

-     медианы, биссектрисы, высоты треугольника и их свойства,

-     подобие треугольников, теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках,

-     четырёхугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства,

-     пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора,

-     площадь и её свойства,

-     формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции,

-     точки пересечения высот, медиан, биссектрис, серединных перпендикуляров треугольника,

-     теоремы синусов, косинусов и Менелая для треугольника,

-     окружность и её свойства,

-     касательная к окружности и её свойства,

-     теоремы о пропорциональных отрезках в окружности,

-     теоремы об углах, связанных с окружностью (вписанный угол, центральный угол, угол между касательной и хордой),

-     окружность, описанная около треугольника; окружность, вписанная в треугольник,

-     окружность, описанная около четырёхугольника; окружность, вписанная в четырёхугольник,

-     правильные многоугольники и их свойства,

-     длина окружности, площадь круга и его частей,

-     векторы, скалярное произведение векторов,

-     метод координат на плоскости.

19.         Стереометрия. Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей. Объём фигуры; площадь поверхности фигуры. Куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус и их свойства. Векторы и координаты в пространстве. Сечения многогранников. Углы и расстояния в пространстве.